ТЛУМАЧ ПРИРОДИ

Для того, щоб світ побачив унікальну інформацію, Фрітьоф Капра за допомогою друзів і колег протягом 30 років збирав матеріал для своєї книги і провів таку роботу. Fritjof Capra. The science of Leonardo: inside the mind of the great genius of the Renaissance

«Тільки сьогодні, п’ять століть потому, коли обмеження ньютонівської науки стає цілком очевидне і картезіанська*, механістична картина світу поступається місцем холістичному* і екологічному світосприйняттю, яке цілком співпадає зі світоглядом Леонардо, ми можемо оцінити усю силу його науки і величезну вагу його мислі для нашого часу. Моя мета – послідовно описати науковий метод і досягнення видатного генія Ренесансу і оцінити їх з точки зору сучасної наукової мислі. Такий підхід дозволить побачити його науку як обґрунтовану систему знань і, крім того, виявляє неподільність його мистецтва і його науки»

Фрітьоф Капра

Берклі, грудень 2006

Для того, щоб світ побачив унікальну інформацію, Фрітьоф Капра за допомогою друзів і колег протягом 30 років збирав матеріал для своєї книги і провів таку роботу:

– визначив відомих сучасних вчених, науково-дослідницькі установи і спеціалізовані бібліотеки;

– робота в бібліотеці Каліфорнійського університету з науковими виданнями, які роз’яснюють мову Леонардо;

– бесіди і переписка з історії і датування рисунків і текстів Леонардо;

– переклад оригіналів рукописів, які проливають світло на різні аспекти науки Леонардо;

– дослідження повного зібрання факсимільних видань рукописів Леонардо в «Бібліотеці Леонардіана» в Вінчі;

– співпраця з видавництвом «Giunti Editore» (Флоренція) з технології друку факсимільних видань рукописів Леонардо;

– спеціальний огляд автопортрета Леонардо, «Трактату про політ птахів» та інших оригінальних рисунків в бібліотеці Леонардіана в Туріні;

– змістовна робота над представленими в Луврі творами Леонардо;

– обговорення з друзями і колегами відношення до діяльності Леонардо, його передбачення і вплив на різні області сучасної науки і технології, їх гостинність в Цюріхі і Римі;

– багаточисельні пояснювання про гідроаеродинаміку Леонардо;

– дослідження відомостей з історії геології;

– питання та роз’яснення про морфогенез в ботаніці;

– робота, яка привела до розуміння Леонардової математики;

– чисельні натхненні бесіди про сучасну когнітивістику;

– проведення курсу лекцій науки Леонардо про якість в коледжі Шумахера (Англія).

УНІВЕРСАЛЬНА ЛЮДИНА

Інтелектуальний клімат Ренесансу, без сумніву, формувався під впливом гуманізму – філософське-літературного руху, основою якого були здібності людської особистості. Це було принципово іншим напрямком, який відрізнявся від середньовічної догми про релігійне сприйняття людської природи. Відродження запропонувало більш миролюбний погляд на людину, особливу увагу якого мав особистий інтелект. Новий дух гуманізму виявлявся в вивченні античності, філософських ідей Древньої Греції і Риму, які стимулювали індивідуальну критичну мисль і готовили підстави для дозрівання раціонального, наукового типу мислення.

Флоренція, колиска Ренесансу, з ентузіазмом сприйняла гуманістичні ідеї досліджень і освіти, що надало початок новому ідеалу homo universalе – безмежно різнобічної «універсальної» людини, яка досвідчена і здатна здійснювати відкриття і інновації в усіх областях знань. Цей ідеал людини став асоціюватися саме з Ренесансом так, що й пізніше історики зазвичай говорили про нього як про ідеал «ренесансної людини». У флорентійському суспільстві ХV сторіччя «універсальними» прагнули бути не тільки художники і філософи, але й купці, і державні діячі. Вони опанували латинь, древньогрецьку мову, читали праці Аристотеля, знайомилися з класичними трактатами з природознавчої історії, географії, архітектури та інженерної справи.

Серед флорентійських гуманістів було декілька особистостей, які надихали інших. Один з перших і самих відомих – Леон Батиста Альберті, який народився за пів сторіччя до Леонардо. Альберті писав чудову прозу на латині, вивчав цивільне і церковне право, фізику, математику і створив декілька трактатів з образе-творчого мистецтва.

В зрілому віці Леонардо, звичайно, перевершив Альберті за широтою і глибиною своєї діяльності. Він відрізнявся від інших «універсальних» особистостей не тільки тим, що йшов далі в своїх дослідженнях і ставив такі питання, які раніше ніхто не задавав, але й подолав межі різних дисциплін, які були притаманні його епохи. Леонардо досяг цього тому, що знаходив закономірності, які зв’язують між собою явища і процеси в різних областях знань і зводив власні відкриття в єдине бачення світу. Насправді, саме так Леонардо розумів «універсальність». Його відомий афоризм “Facile cosa e farsi universal” – «Легко бути універсальним» – часто сприймався як «досягти нескінченної різнобічності легко». Але якщо прочитати в контексті того, де воно було сказано, то виявляється інший зміст. Розмірковуючи про тілесні пропорції, Леонардо писав в «Трактаті про живопис»: «Знаючій людині легко бути універсальним, тому, що усі наземні тварини мають подібність в членах тіла, тобто в м’язах, нервах і в кістках, і відрізняються лише довжиною і товщиною…»

Іншими словами, для Леонардо бути універсальним означало бачення подібності в органічних формах, які пов’язані між собою різними аспектами природи, в даному випадку – в анатомічної організації різних тварин. Усвідомлення принципу подібності органічних форм природи є головним досягненням «романтичної біології» в ХVІІІ сторіччі. В Німеччині ці принципи були названі Urtypen – «архетипи», для Чарльза Дарвіна в Англії – зіграли ключову роль в його ранній концепції еволюції. В ХХ сторіччі антрополог і кібернетик Грегори Бейтсон коротко виразив ту саму ідею терміном «зв’язуючий паттерн».

Таким чином, Леонардо да Вінчі був першим з ряду вчених, звернувши увагу на паттернах, які зв’язували між собою основні структури і процеси органічних систем. Сьогодні цей підхід має назву – системне мислення. Саме в цьому є суть розуміння Леонардо farsi universalе. В перекладі на сучасну наукову мову його тезис звучить так: «Для тих, хто бачить зв’язуючи паттерни, легко бути системним мислителем».

СИНТЕЗ ЛЕОНАРДО

Синтез мистецтва і науки, притаманний для Леонардо, становиться зрозумілим, якщо згадати, що ці терміни не мали того змісту, який застосовується сьогодні. В часи Леонардо arte означало «майстерність» (той же зміст як й сьогодні : «мистецтво лікарства», «мистецтво менеджменту»), тоді як Scientia означало «знання», «теорія». Леонардо наполегливо повторював, що «мистецтво» (тобто майстерність) живопису має підкріплюватися у живописця «наукою», тобто впевненим знанням органічних форм, раціональним розумінням їх внутрішньої природи і основних принципів.

Крім того, він підкреслював, що таке розуміння є безперервний інтелектуальний процес (discorso mentale) і, отже, саме живопис є інтелектуальним зайняттям. «… Наукові і справжні підстави живопису, – пише він в «Трактаті», – розуміються тільки свідомістю без роботи рук. І це – саме та наука живопису, яка залишається в свідомості тих, хто розмислюється про неї». Ця концепція живопису відрізняє Леонардо від інших теоретиків епохи Відродження. Він бачив свою місію в тому, щоб піднести своє мистецтво з рівня простого ремесла до інтелектуальної дисципліни, яка б дорівнювала 7-і традиційним вільним мистецтвам. (В Середні віка «вільними мистецтвами» звали 7 галузей знань, які поділялися за 2-ма циклами: «тривіум» граматики, логіки і риторики, вивчення яких давало ступінь бакалавра мистецтв, і «квадрівіум» арифметики, геометрії, астрономії і музики – ступінь магістра наук).

Третім елементом синтезу Леонардо, в додаток до arte (майстерність) і scientia (знання) є fantasia – творче уявлення митця. В епоху Відродження настільки посилилася віра в здібності людської особистості, що виникла нова уява про художника – як творця. Більш того, італійські гуманісти навіть сміло прирівнювали творіння художників до творінь Божих. Спочатку ця аналогія відносилася до творчості поетів, а потім вже – особливо зусиллями Леонардо –розповсюджувалася й на творчість живописців: «Якщо живописець побажає побачити прекрасні речі, які вселяють в нього любов, то в його владі породити їх, і якщо він побачить уродливі речі, які устрашають, або блазнівські і смішні, або воістину безпорадні, то й над ними він володар і бог, <…> І дійсно, все, що є у Всесвіті як сутність, як явища, або як уява, то він це має спочатку в душі, а потім в руках…»

Для Леонардо уявлення художника завжди тісно пов’язане з його раціональним розумінням природи. «Винаходи його fantasia, – відмічає Мартін Кемп, – які можливо раціонально осягнути, завжди гармонізуються з універсальною динамікою; вигадані, – але вони разом з тим правдоподібні; кожен складаючий їх елемент випливає із причинно-наслідкових зв’язків природного світу». В той же час Леонардо відстоював божественне творче начало живописця. «Божественність, – заявляє він, – робить так, що дух живописця перетворюється в подібність духу божественного…».

Леонардо розумів, що fantasia притаманна не лише художникам, – скоріше за все, це загальна властивість людського розуму. Він називав все, що створила людина, включно з творами мистецтв, «винаходами» і проводив цікаві відмінності між людськими винаходами і органічними формами – творіннями природи; природа «обмежується тільки створенням простіших. Але людина з цих простіших творить нескінченну кількість складних…».

З точки зору сучасної науки така відмінність вже втратила свій зміст: ми знаємо, що й природа творить органічні форми через  нескінченну багатогранність нових «складних» творінь із клітин і молекул. Але у більш загальному змісті формула Леонардо все ще актуальна – це відмінність форм, виниклих в ході еволюції, і форм, які створені людиною. Тобто в сучасній науковій мові Леонардове поняття «простіші» замінили би на «емерджентні* структури», а «складні» – на «штучні структури».

Усе своє життя Леонардо вважав себе винахідником. В його уявленні винахідник – це той, хто створює матеріальні цінності і витвори мистецтв, монтуючи з різноманітних елементів нові, небачені в природі конфігурації. Таке визначення цілком відповідає до нашого поняття «конструктор», якого не існувало в епоху Відродження (термін Леонардо desegnature, який іноді неправильно перекладають як «конструктор», завжди означає «рисувальник»; але його поняттю «конструктор» більш відповідає compositore). Поняття конструювання як окремої професії з’явилося тільки в ХХ сторіччі внаслідок розвитку масового виробництва і промислового капіталізму. До промислової революції конструювання оставалось невід’ємною частиною більш загального процесу, до якого відносилося: рішення задач, упровадження нововведень, оформлення, декорування і виробництво. Традиційно цей процес мав місце в інженерної справі, архітектурі, ремеслах і витончених мистецтвах.

Тому, усю різноманітну діяльність і досягнення Леонардо да Вінчі, кращого представника homo universale, слушно розглядати в рамках 3-х категорій: художника, конструктора і вченого. У здійсненому Леонардо синтезі діяльність винахідника (конструктора) і діяльність художника нерозривно пов’язано з Scientia, знанням природничих законів. В однієї зі своїх промов Леонардо назвав себе «винахідником і посередником між природою і людьми».

НИЗКА ПЕРЕПЛЕТІНЬ

Гобелени і інші декоративні елементи створювалися в той час для палаців та зазвичай включали в себе складні емблеми, гру слів, символіку та т.і. Леонардо створив безліч алегоричних* рисунків зі складними іномовними «посланнями», багато з яких сучасні вчені ще не розгадали. Крім того він захопився й більш абстрактними видом емблем, для яких використовував переплетіння хвилястих ліній – вузлів, завитків, спіралей. Ці візерунки були дуже популярні в ХVсторіччі і називалися fantasie dei vinci (“vinci” – очерет для плетіння кошику). Леонардо використовував цей випадковий збіг зі своїм прізвищем  і включав ці переплітаючі «очеретинні» мотиви до багатьох ескізів як своєрідний авторський підпис.

На протязі двох років служби при дворі Сфорцу Леонардо створює для герцога Лодовико свій видатний символ – величезну, складну fantasie dei vinci, яка покривала стіни і стелю кімнати, яку назвали «Віслюкові зали» (Sala delle Asse). Це велика квадратна кімната в північній башті замку Сфорцу, в якої поєднання чотирьох люнетів* створює вишукані зводи. Леонардо зобразив гай з шовковичних дерев, які ростуть на кам’янистому ґрунті. Їх стволи підіймаються до стелі нібито колони, які тримають реальні зводи, а гілки перехрещуються на зводах готичною реберною структурою з витончено переплетеними кривими лініями. Дрібні гілки і листва утворюють пишний рослинний килим, який поширюється по стінах і стелі. Єдність усієї композиції надає єдина золота стрічка, яка кучерявиться в складному переплетінні традиційних вузлових візерунків.

Розпис «Віслюкові зали» (фрагмент). 1498-1499, Замок Сфорца, Мілан

Леонардо, як знавець рослин, з дивовижною правдоподібністю інтегрував природні рослинні мотиви в існуючу архітектурну конструкцію і геометрію формального оздоблення. Крім того, поза обов’язкових похвальних символів герцога – надписи на чотирьох табличках, які прославляли його політику, щит з об’єднаним гербом Лодовико і його дружини Беатриче д’Есте, – переплетіння гілок славили їх союз, він закарбував безліч більш тонких змістовних рівнів. По-перш, стилізоване дерево з листям і корінням було емблемою Сфорцу. По-друге, шовковиця – натяк на відоме прізвисько герцога – «Моро», що означало одночасно «мавр» і «шовковиця». Крім того, шовковиця, завдяки її довготривалому цвітінню і швидкому визріванню плодів, вважалася мудрим і обережним деревом і, отже, символізувало мудре правління. До того ж, шовковиця асоціювалася з виробництвом шовку, який був важливої галуззю міланської промисловості, яку Лодовико всіляко заохочував. Змістовний зв’язок з промисловістю був підкріплений золотою стрічкою, яка означала не тільки вишуканість палацу Сфорцу, але й вказувала на виробництво золотих ниток – товару, яким славився Мілан.

Ще на більш глибокому змістовному рівні розпис Леонардо відповідає в символічної формі його переконанню в тому, що виробництво повинно гармонійно зливатися з органічними формами природи. Тоді розпис vinci в «Віслюковій залі» можна визнати символом науки Леонардо. Так, стволи-колони порівнюються з трактатами, – вони укоренилися в ґрунті традиційного знання, але призначені пробити кам’яну товщину аристотелівського світогляду і вивести людство на нові висоти мудрості. По мірі того, як розкривається зміст кожного трактату, стволи обопільно переплітаються і утворюють єдине ціле. Схожість структур і процесів, які зв’язують різноманітні аспекти природи, утворюють «золоту стрічку», яка об’єднує силу «гілок» науки Леонардо в цілісне бачення світу.

Через сто років після Леонардо французький філософ Рене Декарт порівняв науку («натуро філософію» – назва того часу) з деревом, «корні якого – метафізика*, ствол – фізика, гілки – всі інші науки». Згідно цієї метафори* Декарта, фізика, яка сама основана на метафізиці, є єдиною основою усіх наук, тієї дисципліною, яка найбільш відповідає фундаментальному опису реальності. Але наука Леонардо, навпаки, здобуває свою силу зі складного взаємного переплетіння гілок багатьох дерев.

Таким чином, пізнання багаточисельних видів відносин в природі є для Леонардо критерієм універсальної науки. Тому, цілісне бачення світу є причиною і необхідністю в такому універсальному, системному знанні в наш час.

НЕОБХІДНІСТЬ ПРИРОДНИХ ФОРМ

Як й Галілей, Ньютон і наступні покоління вчених, Леонардо знаходив ствердження, що фізичний всесвіт в своєї основі упорядкований і його причинні зв’язки можна осягти розумом і виразити математично. Для вираження цих непорушних, упорядкованих причинних зв’язків він користувався поняттям «необхідність». «Необхідність – винахідниця природи, і узда, і вічний закон», писав Леонардо біля 1493 року, одразу після того, як він почав вивчати математику.

Оскільки наука Леонардо була наукою про якість органічних форм, їх руху і трансформацій, то математична «необхідність», яку він бачив в природі, виражалася у нього не в кількісних і числових відносинах, а в геометричних формах, які безперервно перетворюються відповідно до непорушних законів і принципів. Леонардо визначав математику перш за все як логіку, упорядкованість і послідовність, з якою природа створила і безперервно перетворює свої органічні форми.

Подібна «математика» значно відрізняється від «математики» вчених наступних трьох сотень років і епохи наукової революції, однак, дуже близька до бачення деяких видатних математиків сучасності. Нещодавно розроблена теорія складності породила нову математичну мову, в якої динаміка складних систем – в тому числі турбулентних потоків і типів росту рослин, які вивчав Леонардо, – виражаються вже не алгебраїчними відношеннями, а геометричними формами, на зразок такими, які отримані за допомогою ЕОМ (електронно- обчислювальними машинами) дивовижними аттрактами (attraction – притягання, тяжіння) -або фракталами (fraction – дріб, частка, фракція, розрив) – сьогодні аналізуються в рамках топологічних понять.*

Така нова математика, певна річ, набагато абстрактніше і складніше, ніж все, що тільки міг уявити Леонардо ХV-на початку XVI сторічь. Але вона має ту ж ціль, що й «геометрія, яка твориться рухом», яку розробляв Леонардо. А саме – її задача в тому, щоб показати з математичною точністю, яким чином складні природні явища формуються і трансформуються «необхідністю» фізичних сил. Теорія складності привела до переоцінки ролі геометрії і усвідомлення, що математика – дещо набагато більше, ніж формули і рівняння. Також як й Леонардо да Вінчі п’ятсот років тому, сучасні математики показують, що розуміння структури, зв’язків і трансформацій має вирішальне значення для розуміння живого світу навколо нас і що будь-які питання структури, порядку, сполучень – є в остаточному підсумку математичними питаннями.

ГЕОМЕТРІЯ ЯКА ТВОРИТЬСЯ РУХОМ

Леонардо чітко усвідомлював вирішальну роль математики в розробці наукових ідей, в реєстрації і оцінки експериментів. «Ніякої впевненості немає там, де неможна застосувати ні одної з математичних наук і в тому, що не має зв’язку з математикою», – писав він в своїх записних книжках. В зошиті з анатомії прямо заявляв (явно звертаючись до Платону): «Нехай не читає мене в основах моїх той, хто не математик».

Леонардо відносився до математики ні як математик, але як природодослідник. Він використовував математичну мову для надання послідовності і упорядкованості для своїх наукових спостережень. На той час ще не існувало той математичної мови, щоб виражати дослідження форм природи в їх русі та трансформації. Тому Леонардо, завдяки своєї інтуїції та образного мислення, експериментував з новими методами – теорії функцій, інтегральне обчислювання і топологія, – ті розділи математики, які будуть розроблені за декілька століть.

ГЕОМЕТРІЯ І АЛГЕБРА

Математика в епоху відродження складалася з 2-х розділів – геометрії, яка успадкована від древніх греків, і алгебри, яка, головним чином, була розроблена арабськими математиками. Геометрія вважалась більш фундаментальною дисципліною, тому що була математичним обґрунтуванням живопису і основою перспективи. Леонардо повністю поділяв цю точку зору, тому, що мислив він візуальними категоріями і його математичне мислення було геометричним.

Навіть Галілей, який жив за сто років пізніше, визначав математичну мову за суттю мовою геометрії. «Філософія записана в величезній книзі, яка розгорнута перед нашими очами. Але неможна зрозуміти книгу, якщо не знаєш мови та не розпізнаєш букв, якими вона написана. А вона написана на мові математики, її букви – це трикутники, чотирикутники, круги, шари, конуси, піраміди та інші геометричні фігури», – говорив Галілей про математичну мову.

Як і більшість математиків того часу, Леонардо часто використовував геометричні фігури для виразу алгебраїчних відносин. Наприклад, він постійно використовував трикутники і піраміди для наочного пояснювання арифметичних прогресій і, на більш загальний зміст, – те, що сьогодні є лінійними функціями.

Леонардо використовував піраміди для уявлення лінійних пропорцій в своїх дослідженнях перспективи та дійшов до висновку: «Усі речі відсилають оку свої власні подібності по лініям пірамід. Лінії пірамід, я розумію, це такі лінії, що починаються від краю поверхні всілякої речі, потім сходяться здалеку і зустрічаються в однієї точці … яка знаходиться в оці».

В своїх рукописах Леонардо часто відображає таку піраміду або конус в вертикальному розрізі, тобто у формі трикутнику, основа якого позначає край предмету, а вершина – точка в оці. Леонардо часто використовує рівнобедрений трикутник для виразу арифметичних прогресій і алгебраїчних лінійних відносин, встановлюючи таким чином візуальний зв’язок між пропорціями перспективи і кількісними відношеннями в багатьох областях науки.

Так, в оптиці середніх віків була популярна ідея світлових пірамід, які наповнюють повітря образами об’ємних тіл. «Тіло повітря, – пояснює Леонардо, – повниться незліченими пірамідами, які складаються з прямих ліній світла, що вони відбиваються від поверхні розташованих в повітрі об’ємних тіл; і тим гострокутна піраміда, чим далі вона від свого джерела, і не дивлячись на те, що вони сходяться і, навіть, перетинаються і проникають один в одній, вони ніколи не зливаються, але розповсюджуються незалежно і наповнюють все навколишнє повітря». Леонардо використовує це спостереження як ключовий аргумент в роздумах про хвильову природу світла – яркий приклад системного мислення.

Рисунок: Зорові піраміди, які відбиваються від сферичного тіла

Спочатку Леонардо поєднує той факт (підтверджений ним експериментально), що світло випромінюється рівномірно в усі напрямки, із образом зорових пірамід. Він креслить схему, на якої із сферичного тіла виходять в різних напрямках рівновеликі піраміди (зображені у вигляді трикутників) і в коментарі пояснює, що їх вершини з’єднані колом: «Рівновіддалений периметр промінів пірамід, що сходяться, надає їх предметам кути однакової величини». Іншими словами, якщо розташувати спостерігачів по колу в вершинах даних пірамід, то їх кути зору були би однаковими. Потім Леонардо подовжує одну з пірамід і показає, що кут зору в її вершині зменшується з подовженням піраміди.

З цього прикладу він заключає, що світло розповсюджується по колу і далі асоціює цю кругову модель із брижам на воді і розповсюдження звуку в повітрі: «Як кинутий в воду камінчик становиться центром і причиною різноманітних кругів, так й розповсюджується по колу звук, народжений в повітрі, так й будь-яке тіло, яке міститься в світлому повітрі, поширюється кругами і наповнює оточуючи частини незліченними своїми образами…». Разом із хвилями переносяться ні які-небудь матеріальні частинки, але коливання, яке викликає сам феномен хвилі. («тремтіння» – так назвав це явище Леонардо): «…Вода, залишається на місці, легко може схоплювати це тремтіння від суміжній частині і передавати його іншій суміжній, постійно додаючи його силу, до кінця». Леонардо робить висновок – саме з цієї причини колові хвилі плавно перетинаються і не заважають один одному. «Оскільки таким чином ці коливання води в більшій мірі є тремтінням, – пише він, – круги при зустрічі не можуть розбити один одного, через те, що частинки води однорідні, то необхідно, щоб це тремтіння ці частинки передавали один одному і з місця не рухаючись…». Цю ключову властивість водних хвиль – плавний перетин – дозволяє Леонардо розвити мисль про те, що світло і звук теж поширюються коливаннями хвиль. Він застосовує цю ж логіку до властивості звуку: «Хоча звуки просякають це повітря і кругоподібне розпливаються від своєї причини, тим не менш круги, які розповсюджуються від різноманітних вихідних точок, зустрічаються один з одним і не мають будь-якої перешкоди, вони проникають один з одним і проходять один через одним – і так завжди дотримуються своєї причини як причини в своєї середині. … У всіх випадках рух води має велику подібність до повітря».

Іншими словами, цей механізм збереження своєї індивідуальної структури дозволяє нам бачити образи усяких предметів і чути звуки усяких голосів, чітко розлічуючи їх між собою.

Ці спостереження дозволяють Леонардо зробити важливий висновок: і світло, і звук є хвилями. Декілька років потому він поповнює своє відкриття й на пружні хвилі в землі і доходить висновку, що хвильовий рух, визваний первісним коливанням («тремтінням») є універсальною формою фізичних діянь. «Зміщаючий рух землі проти землі, – пише він,- рухають зачеплені частини лише злегка. Вода, яка б’ється водою, утворює округ місця удару круги; звук – на далеку відстань в повітрі; ще більш – вогонь…»

Розуміння хвильового руху як універсального феномену для усіх чотирьох елементів – землі, води, повітря і вогню (світла) – було в часи Леонардо революційним відкриттям. Через двісті років хвильова природа світла буде заново відкрита Християном Гюйгенсем. Теорія хвильової природи звуку вперше була чітко сформульована Мареном Марсенном в першій половині ХVІІ сторіччя і лише ХVІІІ сторіччя землетрус пов’язали з пружними хвилями.

Проте, відкриття Леонардо хвильового руху неможна назвати доказаної теорією, тому, що для цього потрібно було дати математичний вираз хвиль і співвідношення їх амплітуди, частоти та інших характеристик з оптичними природними феноменами. * Ці поняття з’явилися в науці в ХVІІ сторіччі з розвитком математичної теорії функції.

Леонардо вірно описав поперечні хвилі з напрямком передачі енергії (поширення кругів) під прямим кутом до напрямку коливання («тремтіння»), але він не розглядав подовжені хвилі, у яких напрямок коливань і напрямок передачі енергії співпадають. Зокрема, він не розумів, що звукові хвилі є подовженими. Він також помилково уважав, що швидкість хвилі прямо пропорційна силі, яка спричинила її, визнаючи вплив неоднакового середовища («елементу») на швидкість хвилі…

Картезіанська –філософське і природничо-наукове вчення Декарта (ХVІІ ст.) і його послідовників, механістична картина світу

Холістичний – ідеалістичний напрям сучасної філософії, що розглядає цілісність світу як наслідок творчої активності якогось поля цілісності

Емерджентний – стрибкоподібний; філос. – поява нових якостей, нібито зумовлена втручанням ідеальних сил

Алегорія – втілення абстрактного поняття в конкретному художньому образі; вислів, що виражає абстрактне поняття через конкретний художній образ. (абстрактний – протилежний конкретному, відірваний від дійсності, від життя. Абстрактна лексика – слова на означення якостей, властивостей, станів, відчуттів, категорій мислення, духовної та матеріальної культури)

Метафізика – протилежний діалектиці способ мислення й метод пізнання, який розглядає предмети і явища поза їхнім внутрішнім зв’язком, відірвано один від одного, в застиглому, незмінному вигляді. 2. Ідеалістичне філософське вчення про незмінні начала світу, що не піддаються досліду, які нібито є основою фізичних явищ. 3. Абстрактні розумування

Метафора – художній засіб, який полягає в переносному вживанні слова або виразу на основі аналогії, схожості або порівняння, а також слово або вираз, ужиті в такий способ

Топологія – розділ геометрії, що вивчає якісні властивості геометричних фігур, незалежні від їх розмірів

Феномен – 1. рідкісне, незвичайне, виняткове явище// про людину з рідкісними здібностями, властивостями, нахилами; 2. Філос. Явище, єдине в своєму роді, взяте в його цілісності, в єдності з його сутністю й дане нам у досвіді, сприйняте органами чуттів. 3. У філософії І. Канта – явище, що осягається досвідом і протиставляється ноумену як «речі в собі», нібито недоступній людському пізнанню.